AppleTVとiPadをミラーリングしたいのに上手くいかない、映らなくなったという相談対応って、意外と多いんです。
この場合どの部分に不具合があって映らないのか？切り分けて、1つずつ確認していく作業が必要なんです。

通常は
iPad→AppleTV→HDMIケーブル→モニター、電子黒板、プロジェクター、インターフェースボックスなど
というように接続されているはず。
なので、iPad側の接続手順やAppleTVの電源ON、入力切替えの確認、投影する機器のチェック等、ざっと目で見て確認できる箇所をチェック。
特に変わったことがなければ、別のiPadではミラーリングができるのか？iPadの再起動、AppleTVのケーブル接続、HDMIケーブルの生存を確認します。
ちなみに、ここまでで不具合が改善しない場合は、HDMIケーブルを反対に差し替えてみたり、確実に生きている別のケーブルに変えてみたりします。
目に見えない不具合で多いのが、HDMIケーブルの接触不良やケーブルが〇んでいるというもの。

あとはAppleTVのOSを確認したり再起動したり、別のAppleTVに替えたりして様子を見ます。
ここまでで改善されない場合は（なかなかないと思いますが）、有線接続を試すしかないでしょうか…

一つの現象に対して様々な不具合を想定して、1つずつ潰していくイメージです。
なので、単純に操作ミスとかだと、内心拍子抜けというか…”よかったぁ～（苦笑）”となります。
1分以内で終わるのか、切り分けに時間がかかるのか…結局現地で実際に見てやってみないと分からない…